Czy mózg to komputer?

Dodał(a): Marek Berezowski
2009-04-02 22:01
Odsłon: 6786
Komentarzy: 3

Tagi:

Mózg, podobnie jak komputer, gromadzi i przetwarza informacje. Czy wobec tego możemy mówić, że mózg to taki bardzo skomplikowany komputer? Pragnę czytelnika uspokoić - odpowiedź jest negatywna. Mózg nie jest komputerem.

Problem jednak nie jest błahy i w konsekwencji prowadzi od matematyki i teorii algorytmów do zagadnień natury filozoficznej. W 1900 roku niemiecki matematyk David Hilbert przedstawił taki oto problem. Skoro matematyka to zbiór ściśle określonych reguł, czy nie dałoby się stworzyć uniwersalnego automatu (algorytmu, programu) opartego na tych regułach, który rozwiązywałby dowolne problemy matematyczne, np. udowadniał twierdzenia. Hilbert nie wierzył oczywiście, że automat taki uda się stworzyć z łatwością. Tezę zalgorytmizowania matematyki przedstawił jedynie jako teoretycznie możliwą do zrealizowania.

W roku 1930 wybitny matematyk austriacki Kurt Gödel, przedstawił pewne twierdzenie, które – w ogólnym zarysie – brzmi następująco: w ramach danego systemu reguł istnieją twierdzenia, których nie da się udowodnić przy pomocy tych reguł. Twierdzenie to zadało, oczywiście, cios tezie Hilberta. Skoro bowiem nie można udowodnić wszystkich twierdzeń matematycznych, nie istnieje żaden ogólny automat, który potrafiłby te twierdzenia udowadniać. Przyjrzyjmy się jednak bliżej temu niezwykłemu problemowi. Sformułujmy w tym celu twierdzenie, nazwijmy je G, brzmiące następująco: nie ma dowodu twierdzenia G. Oznacza to, że twierdzenie G głosi, że nie można udowodnić tego co samo głosi! Pozostaje zatem do rozstrzygnięcia, czy zdanie: „G głosi, że nie można udowodnić G” jest prawdziwe czy fałszywe. Innymi słowy, czy twierdzenie G mówi prawdę, czy nieprawdę.

Załóżmy chwilowo, że G jest fałszywe i że wobec tego – wbrew temu co usiłuje nam ono wmówić – istnieje dowód G. Oznaczałoby to, że G głosi nieprawdę i że w takim razie istnieje dowód tego, że takiego dowodu nie ma! To jest jawna sprzeczność. Musimy zatem odrzucić założenie, że G jest fałszywe. Nie mamy wobec tego wyboru i musimy uznać, że G jest prawdziwe. A to oznacza, że wiemy z całą pewnością o prawdziwości czegoś, czego nie potrafimy udowodnić! Jednak pytanie, skąd o tym wiemy, skoro nie potrafimy tego udowodnić, pozostaje otwarte.

Jaki jest związek twierdzenia G z tezą postawioną przez Hilberta. Otóż taki, że twierdzenie G obala tezę Hilberta. Uświadamia bowiem, że istnieją poprawne reguły matematyczne, których nie można udowodnić stosując jakiekolwiek reguły matematyczne (w ramach tego samego systemu). W konsekwencji zatem, nie można stworzyć ogólnego automatu, opartego na tych regułach, który potrafiłby rozwiązać każdy problem matematyczny.

Zobacz także:

OFFline profil autora

Autor: Marek Berezowski

Artykuły (8) Galerie (0) Średnia ocen (4.89)

Wiek: 59 | Miejscowość: Gliwice | Kraj: Polska

O mnie: Prof. dr hab. inż., Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej w Gliwicach.

Ostatnie artykuły autora:

Pozycja autora w rankingach:

Największa liczba odsłon (411)

Dodaj do

Komentarze: 3

Sortuj komentarze:

Tomasz Sroczyński 03.04.2009 18:54

Ocena:

Czytając tekst stwierdziłem że chciałbym napomknieć o książce Penrose'a - a tu jest:D.
Ciekawy artykuł i przystępna wizualizacja twierdzenia Goedla - choć tylko takie spojrzenie jak w artykule może czasem doprowadzić do złych wniosków (na Wikipedii o tym jest).

Komentarz został ukrytyrozwiń

Konstruktywny Krytyk 23.01.2011 01:23

Ocena:

Niestety ale muszę powiedzieć, że artykuł jest naiwny. Proponuję zaznajomić się koncepcjami silnej i słabej SI, a także inteligencji operacyjnej. Ponadto - twierdzenie Goedla brzmi inaczej. W takiej formie jak tu nie przenosi w sobie żadnej informacji, jest zwyczajną logiczną ciekawostką i - uwaga - *paradoksem*. Przedstawione przez autora rozumowanie jest dowodem nie wprost, a więc *dowodem* twierdzenia G. Co dowodzi tylko i wyłącznie tego, że twierdzenie to (w takiej formie jak podał autor) jest zagmatwaną postacią znanego paradoksalnego zdania, które brzmi "To zdanie jest fałszywe". Pełne Twierdzenie Goedla jest prawdziwe, ponieważ jest rozważane dla systemów formalnych o pewnych konkretnych własnościach - jako matematyk i profesor, autor powinien to wiedzieć.

Ogólnie, autor sprowadził bardzo trudny problem (tzw. "trudny problem świadomości"), z którym borykają się najtęższe umysły, do paru ciekawostek i wykrzyknień. To temat który w wydaniu popularnonaukowym wymaga ogromnej pokory i wrażliwości. Książki Penrose'a nie czytałem, ale czytałem opinie na jej temat i wydaje się, że cierpi na tę samą chorobę. Należy sobie uświadomić, że nie jest on filozofem w pełnym tego słowa znaczeniu, raczej bawi się myślą.

Komentarz został ukrytyrozwiń

czytelniczka 23.01.2011 02:01

Ocena:

Autor artykułu napisał: "Kurt Gödel przedstawił pewne twierdzenie, które – w ogólnym zarysie – brzmi następująco: w ramach danego systemu reguł istnieją twierdzenia, których nie da się udowodnić przy pomocy tych reguł."
Pierwsze twierdzenie Goedla o niezupełności brzmi: "jeżeli dany system formalny nie jest sprzeczny, wówczas istnieją w nim zdania, których prawdziwości nie da się wywieść z aksjomatów i twierdzeń rozważanego systemu formalnego." Nie widzę, aby autor artykułu napisał coś innego. Natomiast zdanie G w artykule nie jest tw. Goedla, ale przykładem zdania, o których mowa w tw. Goedla.
Co do książek Penrosa, to po tym jak doszedł do wniosku, że są one niezrozumiałe dla zwolenników AI, machnął na nich ręką, o czym mówił w wywiadzie kilka lat temu.

Komentarz został ukrytyrozwiń